nucВестник НЯЦ РКNNC RK Bulletin1729-75161729-7885Национальный ядерный центр Республики Казахстан10.52676/1729-7885-2018-4-32-35nuc-143Research ArticleСтатьиО ЗАДАЧЕ ПРИБЛИЖЕННОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССОВ СОБОЛЕВА ПО ЗНАЧЕНИЯМ ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ РАДОНАON THE PROBLEM OF APPROXIMATE RECONSTRUCTING OF FUNCTIONS FROM SOBOLEV CLASSES BY VALUES OF THEIR RADON TRANSFORMSАбикеноваШ.AbikenovaS.

Астана

ТемиргалиевН.AzhgaliyevS.

Астана

Astana

АжгалиевШ.TaugynbayevaG.

Астана

Astana

ТаугынбаеваГ.TemirgaliyevN.

Астана

Astana

Евразийский национальный университет им. Л.Н. ГумилеваКазахстанL.N. Gumilyov Eurasian National UniversityKazakhstan201830122018043235Copyright © Абикенова Ш., Темиргалиев Н., Ажгалиев Ш., Таугынбаева Г., 20182018Абикенова Ш., Темиргалиев Н., Ажгалиев Ш., Таугынбаева Г.Abikenova S., Azhgaliyev S., Taugynbayeva G., Temirgaliyev N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://journals.nnc.kz/jour/article/view/143

В статье в качестве объекта исследования применение преобразования Радона, как одного из видов числовой информации в задачах дискретизации функций из классов Соболева. Основное отличие научной постановки заключается в использовании информации нового типа, ставится задача выяснить характеристики решения задачи в контексте компьютерного (вычислительного) поперечника, используя преобразование Радона. Последующая вычислительная реализация имеет весьма широкую сферу применения в науке, и в масштабах Казахстана предлагает дальнейшее исследование перспективной тематики, которое реализует новое направление на международном уровне.

In this article we study the application of the Radon transform, as one of the types of numerical information in discretization problems of functions from the Sobolev classes. The main distinction of the scientific statement is the use information of a new type, we state the problem to find out the characteristics of the solution of the reconstructing problem using the Radon transform in the context of the Computational (Numerical) diameter. Subsequent computational implementation has a very wide scope in science, and thus, on the scale of Kazakhstan, proposes further research on promising subjects, which implements a new direction at the international level.

функцияпреобразование Радонакласс Соболеваоценка погрешности снизуоценка погрешности сверхувычислительный агрегатfunctionRadon transformsSobolev classlower bounds of the errorupper bounds of the errorcomputational aggregatesРезультаты получены в рамках грантового финансирования научных исследований на 2018–2020 годы МОН РК (проект AP05132938 «Преобразование Радона в задачах дискретизации»).The results have been obtained within the framework of the grant financing of scientific research for the years 2018–2020 of the MES RK (project AP05132938 “Radon transform in discretization problems”).ReferencesХелгасон С. Преобразование Радона. / Пер. с англ. А.Г. Сергеева, под ред. Б.И. Завьялова с предисловием B.C. Владимирова. М.: Мир. 1983. 148 с. [Helgason S. The Radon transform. Birkhäuser. 1980. 192 p.]Хелгасон С. Преобразование Радона. / Пер. с англ. А.Г. Сергеева, под ред. Б.И. Завьялова с предисловием B.C. Владимирова. М.: Мир. 1983. 148 с. [Helgason S. The Radon transform. Birkhäuser. 1980. 192 p.]J. Radon.Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. Berichte Sächsische Akademie der Wissenschaften, Leipzig, Mathematisch-Physikalische Klasse, 69:262–277, 1917.J. Radon.Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. Berichte Sächsische Akademie der Wissenschaften, Leipzig, Mathematisch-Physikalische Klasse, 69:262–277, 1917.Special issue on 100 years of the Radon transform // Inverse Problems, Volume 33–35Special issue on 100 years of the Radon transform // Inverse Problems, Volume 33–35Harrison H. Barrett. The Radon Transform and Its Applications. Progress in Optics. Volume 21, 1984, Pages 217–286.Harrison H. Barrett. The Radon Transform and Its Applications. Progress in Optics. Volume 21, 1984, Pages 217–286.В. Г. Романов, Обратные задачи математической физики, Наука, Москва, 1984 , 264 с.; V. G. Romanov, Inverse Problems of Mathematical Physics, VNU Science Press, Utrecht, 1987.В. Г. Романов, Обратные задачи математической физики, Наука, Москва, 1984 , 264 с.; V. G. Romanov, Inverse Problems of Mathematical Physics, VNU Science Press, Utrecht, 1987.Электронное издание на основе: Физика и биофизика : учебник / В. Ф. Антонов, Е. К. Козлова, А. М. Черныш. – 2-е изд., испр. и доп. – М. : ГЭОТАР-Медиа, 2013. – 472 с. : ил. - ISBN 978-5-9704-2401-8.Электронное издание на основе: Физика и биофизика : учебник / В. Ф. Антонов, Е. К. Козлова, А. М. Черныш. – 2-е изд., испр. и доп. – М. : ГЭОТАР-Медиа, 2013. – 472 с. : ил. - ISBN 978-5-9704-2401-8.Daniel Trad, Tadeusz Ulrych, and Mauricio Sacchi (2003). “Latest views of the sparse Radon transform.” GEOPHYSICS, 68(1), 386–399.Daniel Trad, Tadeusz Ulrych, and Mauricio Sacchi (2003). “Latest views of the sparse Radon transform.” GEOPHYSICS, 68(1), 386–399.Н. Темиргалиев, Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье, Вестн. Евразийск. ун-та им. Л.Н. Гумилева, 1997, № 3, 90–144.Н. Темиргалиев, Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье, Вестн. Евразийск. ун-та им. Л.Н. Гумилева, 1997, № 3, 90–144.Н. Темиргалиев, Компьютерный (вычислительный) поперечник. Алгебраическая теория чисел и гармонический анализ в задачах восстановления (метод квази-Монте-Карло). Теория вложений и приближений. Ряды Фурье, Вестн. Евразийск. нац. ун-та им. Л.Н. Гумилева, 2010, Спец. выпуск, посвященный научным достижениям математиков ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 1–194.Н. Темиргалиев, Компьютерный (вычислительный) поперечник. Алгебраическая теория чисел и гармонический анализ в задачах восстановления (метод квази-Монте-Карло). Теория вложений и приближений. Ряды Фурье, Вестн. Евразийск. нац. ун-та им. Л.Н. Гумилева, 2010, Спец. выпуск, посвященный научным достижениям математиков ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 1–194.Н. Темиргалиев, Непрерывная и дискретная математика в органическом единстве в контексте направлений исследований, Электронное издание, ИТМиНВ, Астана, 2012.Н. Темиргалиев, Непрерывная и дискретная математика в органическом единстве в контексте направлений исследований, Электронное издание, ИТМиНВ, Астана, 2012.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.