nucВестник НЯЦ РКNNC RK Bulletin1729-75161729-7885Национальный ядерный центр Республики Казахстан10.52676/1729-7885-2019-1-123-125nuc-52Research ArticleСтатьиОБОБЩЕННАЯ КАСКАДНО-ВЕРОЯТНОСТНАЯ ФУНКЦИЯ ДЛЯ ПОТОКОВ ЧАСТИЦ И ЕЕ СВЯЗЬ С УРАВНЕНИЕМ БОЛЬЦМАНАGENERALIZED CASCADE-PROBABILITY FUNCTION FOR HOUR-TIME FLOWS AND ITS CONNECTION WITH THE BOLTZMAN EQUATIONВороноваН. А.VoronovaN. A.

Алматы

Almaty

КупчишинА. И.KupchishinA. I.

Алматы

Almaty

ШмыгалеваТ. А.ShmygalevaT. A.

Алматы

Almaty

КирдяшкинВ. И.KirdyashkinV. I.

Алматы

Almaty

КупчишинА. А.KupchishinA. A.

Алматы

Almaty

Казахский национальный педагогический университет им. АбаяКазахстанKazakh National Pedagogical University named after AbaiKazakhstanКазахский национальный педагогический университет им. Абая; Казахский национальный университет им. аль-ФарабиКазахстанKazakh National Pedagogical University named after Abai; Kazakh National University named after al-FarabiKazakhstan20193003201901123125Copyright © Воронова Н.А., Купчишин А.И., Шмыгалева Т.А., Кирдяшкин В.И., Купчишин А.А., 20192019Воронова Н.А., Купчишин А.И., Шмыгалева Т.А., Кирдяшкин В.И., Купчишин А.А.Voronova N.A., Kupchishin A.I., Shmygaleva T.A., Kirdyashkin V.I., Kupchishin A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://journals.nnc.kz/jour/article/view/52

Получено аналитическое решение интегро-дифференциального уравнения каскадного процесса для частиц (выбитых атомов и др.) в трехмерной модели элементарного акта, в которое водит обобщенная каскадно-вероятностная функция (ОКВФ). Показано, что после преобразования Лапласа уравнение переходит в интегральное, которое затем решается методом последовательных приближений. Установлены основные физические свойства этой функции. При постоянстве пробега на взаимодействие и угла вылета частицы после соударения ОКВФ переходит в простейшую КВФ. При малых глубинах регистрации вероятность того, что частица пройдет эту глубину, стремится к нулю (как без соударений, так и при испытании i-взаимодействий). При больших глубинах эти вероятности стремятся к нулю. При большом i ОКВФ переходит в формулу типа Стирлинга. При увеличении пробега взаимодействия вероятность без взаимодействия стремится к единице, а вероятность с i-взаимодействием → к нулю.

An analytical solution is obtained for the integro-differential equation of a cascade process for particles (knocked out atoms, etc.) in a three-dimensional model of an elementary act, into which a generalized cascade-probability function (GCPF) leads. It is shown that after the Laplace transformation, the equation passes into an integral one, which is then solved by the method of successive approximations. The basic physical properties of this function are established. With the constancy of the path to the interaction and the angle of departure of the particle after the collision, the GCPF goes into the simplest CPF. With small depths of registration, the probability that a particle will pass this depth tends to zero (both without collisions and when testing i interactions). At greater depths, these probabilities tend to zero. With a large i GCPF goes into a Stirling type formula. As the interaction path increases, the probability without interaction tends to unity, and the probability with i-interactions tends to zero.

ReferencesKupchishin A.A., Kupchishin A.I., Shmygaleva T.A. at al. Analysys of cascade-probabilistic functions taking into account the energy losses in the case of charged particles // Modelling, Measurement & Control, A, AMSE. – 1994. – Vol. 55, № 2. – P. 49-55.Kupchishin A.A., Kupchishin A.I., Shmygaleva T.A. at al. Analysys of cascade-probabilistic functions taking into account the energy losses in the case of charged particles // Modelling, Measurement & Control, A, AMSE. – 1994. – Vol. 55, № 2. – P. 49-55.Efimov A.K., Kolomeets E.V., A.I., Boos E.G at al. Calculation of the coupling coefficient for cosmic ray muon and neutron component // Proc. 13-th Int. conf. of Cosmic Rays. – Denver. – 1973. – Vol. 2. – P. 863–868.Efimov A.K., Kolomeets E.V., A.I., Boos E.G at al. Calculation of the coupling coefficient for cosmic ray muon and neutron component // Proc. 13-th Int. conf. of Cosmic Rays. – Denver. – 1973. – Vol. 2. – P. 863–868.Байсакалова А.Б., Богданова O.A., Искаков Т.З. и др. Генерация протонов, нейтронов и электронов на Солнце // Изв. АН СССР. Сер. физ. – 1975. – Т. 39, № 2. – С. 264–271. 4. Купчишин А.И., Купчишин А.А., Шмыгалева Т.А. и др. Каскадно-вероятностный метод. Решение радиационнофизических задач, уравнений Больцмана. Связь с цепями Маркова / Монография. – Алматы. Изд. КазНПУ им. Абая, ТОО Кама, НИИ НХТиМ КазНУ им. аль-Фараби, 2015. – 388 с.Байсакалова А.Б., Богданова O.A., Искаков Т.З. и др. Генерация протонов, нейтронов и электронов на Солнце // Изв. АН СССР. Сер. физ. – 1975. – Т. 39, № 2. – С. 264–271. 4. Купчишин А.И., Купчишин А.А., Шмыгалева Т.А. и др. Каскадно-вероятностный метод. Решение радиационнофизических задач, уравнений Больцмана. Связь с цепями Маркова / Монография. – Алматы. Изд. КазНПУ им. Абая, ТОО Кама, НИИ НХТиМ КазНУ им. аль-Фараби, 2015. – 388 с.Voronova N.A., Kirdyashkin V.I., Gyngazov V.A. at al. Computer simulation radiation damages in condensed matters // IOP Conf. Series: Material Science and Engineering 110 012039. – 2016. – P. 1–4.Voronova N.A., Kirdyashkin V.I., Gyngazov V.A. at al. Computer simulation radiation damages in condensed matters // IOP Conf. Series: Material Science and Engineering 110 012039. – 2016. – P. 1–4.Kupchishin A.I., Kupchishin A.A., Voronova N.A. at al. Positron sensing of distribution of defects in depth materials // IOP Conf. Series: Material Science and Engineering 110 012040. – 2016. – Р. 1–4. 7. Kupchishin A.I., Kupchishin A.A. Dynamic model of the threshold displacement energy // IOP Conf. Series: Material Science and Engineering 110 012040. – 2016. – Р. 1–4.Kupchishin A.I., Kupchishin A.A., Voronova N.A. at al. Positron sensing of distribution of defects in depth materials // IOP Conf. Series: Material Science and Engineering 110 012040. – 2016. – Р. 1–4. 7. Kupchishin A.I., Kupchishin A.A. Dynamic model of the threshold displacement energy // IOP Conf. Series: Material Science and Engineering 110 012040. – 2016. – Р. 1–4.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.