О ЗАДАЧЕ ПРИБЛИЖЕННОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССОВ СОБОЛЕВА ПО ЗНАЧЕНИЯМ ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ РАДОНА

В статье в качестве объекта исследования применение преобразования Радона, как одного из видов числовой информации в задачах дискретизации функций из классов Соболева. Основное отличие научной постановки заключается в использовании информации нового типа, ставится задача выяснить характеристики решения задачи в контексте компьютерного (вычислительного) поперечника, используя преобразование Радона. Последующая вычислительная реализация имеет весьма широкую сферу применения в науке, и в масштабах Казахстана предлагает дальнейшее исследование перспективной тематики, которое реализует новое направление на международном уровне.

1. Хелгасон С. Преобразование Радона. / Пер. с англ. А.Г. Сергеева, под ред. Б.И. Завьялова с предисловием B.C. Владимирова. М.: Мир. 1983. 148 с. [Helgason S. The Radon transform. Birkhäuser. 1980. 192 p.]

2. J. Radon.Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. Berichte Sächsische Akademie der Wissenschaften, Leipzig, Mathematisch-Physikalische Klasse, 69:262–277, 1917.

3. Special issue on 100 years of the Radon transform // Inverse Problems, Volume 33–35

4. Harrison H. Barrett. The Radon Transform and Its Applications. Progress in Optics. Volume 21, 1984, Pages 217–286.

5. В. Г. Романов, Обратные задачи математической физики, Наука, Москва, 1984 , 264 с.; V. G. Romanov, Inverse Problems of Mathematical Physics, VNU Science Press, Utrecht, 1987.

6. Электронное издание на основе: Физика и биофизика : учебник / В. Ф. Антонов, Е. К. Козлова, А. М. Черныш. – 2-е изд., испр. и доп. – М. : ГЭОТАР-Медиа, 2013. – 472 с. : ил. - ISBN 978-5-9704-2401-8.

7. Daniel Trad, Tadeusz Ulrych, and Mauricio Sacchi (2003). “Latest views of the sparse Radon transform.” GEOPHYSICS, 68(1), 386–399.

8. Н. Темиргалиев, Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье, Вестн. Евразийск. ун-та им. Л.Н. Гумилева, 1997, № 3, 90–144.

9. Н. Темиргалиев, Компьютерный (вычислительный) поперечник. Алгебраическая теория чисел и гармонический анализ в задачах восстановления (метод квази-Монте-Карло). Теория вложений и приближений. Ряды Фурье, Вестн. Евразийск. нац. ун-та им. Л.Н. Гумилева, 2010, Спец. выпуск, посвященный научным достижениям математиков ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 1–194.

10. Н. Темиргалиев, Непрерывная и дискретная математика в органическом единстве в контексте направлений исследований, Электронное издание, ИТМиНВ, Астана, 2012.