ON THE PROBLEM OF APPROXIMATE RECONSTRUCTING OF FUNCTIONS FROM SOBOLEV CLASSES BY VALUES OF THEIR RADON TRANSFORMS
https://doi.org/10.52676/1729-7885-2018-4-32-35
Abstract
In this article we study the application of the Radon transform, as one of the types of numerical information in discretization problems of functions from the Sobolev classes. The main distinction of the scientific statement is the use information of a new type, we state the problem to find out the characteristics of the solution of the reconstructing problem using the Radon transform in the context of the Computational (Numerical) diameter. Subsequent computational implementation has a very wide scope in science, and thus, on the scale of Kazakhstan, proposes further research on promising subjects, which implements a new direction at the international level.
Keywords
function,
Radon transforms,
Sobolev class,
lower bounds of the error,
upper bounds of the error,
computational aggregates
Supporting agencies: The results have been obtained within the framework of the grant financing of scientific research for the years 2018–2020 of the MES RK (project AP05132938 “Radon transform in discretization problems”).
About the Authors
S. Abikenova
L.N. Gumilyov Eurasian National University
Kazakhstan
Astana
Kazakhstan
Astana
S. Azhgaliyev
L.N. Gumilyov Eurasian National University
Kazakhstan
Astana
Kazakhstan
Astana
G. Taugynbayeva
L.N. Gumilyov Eurasian National University
Kazakhstan
Astana
Kazakhstan
Astana
N. Temirgaliyev
L.N. Gumilyov Eurasian National University
Kazakhstan
Astana
Kazakhstan
Astana
References
1. Хелгасон С. Преобразование Радона. / Пер. с англ. А.Г. Сергеева, под ред. Б.И. Завьялова с предисловием B.C. Владимирова. М.: Мир. 1983. 148 с. [Helgason S. The Radon transform. Birkhäuser. 1980. 192 p.]
2. J. Radon.Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. Berichte Sächsische Akademie der Wissenschaften, Leipzig, Mathematisch-Physikalische Klasse, 69:262–277, 1917.
3. Special issue on 100 years of the Radon transform // Inverse Problems, Volume 33–35
4. Harrison H. Barrett. The Radon Transform and Its Applications. Progress in Optics. Volume 21, 1984, Pages 217–286.
5. В. Г. Романов, Обратные задачи математической физики, Наука, Москва, 1984 , 264 с.; V. G. Romanov, Inverse Problems of Mathematical Physics, VNU Science Press, Utrecht, 1987.
6. Электронное издание на основе: Физика и биофизика : учебник / В. Ф. Антонов, Е. К. Козлова, А. М. Черныш. – 2-е изд., испр. и доп. – М. : ГЭОТАР-Медиа, 2013. – 472 с. : ил. - ISBN 978-5-9704-2401-8.
7. Daniel Trad, Tadeusz Ulrych, and Mauricio Sacchi (2003). “Latest views of the sparse Radon transform.” GEOPHYSICS, 68(1), 386–399.
8. Н. Темиргалиев, Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье, Вестн. Евразийск. ун-та им. Л.Н. Гумилева, 1997, № 3, 90–144.
9. Н. Темиргалиев, Компьютерный (вычислительный) поперечник. Алгебраическая теория чисел и гармонический анализ в задачах восстановления (метод квази-Монте-Карло). Теория вложений и приближений. Ряды Фурье, Вестн. Евразийск. нац. ун-та им. Л.Н. Гумилева, 2010, Спец. выпуск, посвященный научным достижениям математиков ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 1–194.
10. Н. Темиргалиев, Непрерывная и дискретная математика в органическом единстве в контексте направлений исследований, Электронное издание, ИТМиНВ, Астана, 2012.
Review
For citations:
Abikenova S., Azhgaliyev S., Taugynbayeva G., Temirgaliyev N. ON THE PROBLEM OF APPROXIMATE RECONSTRUCTING OF FUNCTIONS FROM SOBOLEV CLASSES BY VALUES OF THEIR RADON TRANSFORMS. NNC RK Bulletin. 2018;(4):32-35. (In Russ.) https://doi.org/10.52676/1729-7885-2018-4-32-35
Views:
303
Email this article 