РЕКУРРЕНТ-ОПЕРАТОР ӘДІСІН ҚОЛДАНА ОТЫРЫП, ТОЛҚЫНДЫҚ ПРОЦЕСС ТЕҢДЕУЛЕРІН МОДЕЛЬДЕУ ЖӘНЕ ШЕШУ

Бұл мақала толқындық процестің бір өлшемді және үш өлшемді мәселесін шешуді қамтамасыз ететін толқындық процеске шолу мақаласы болып табылады. Қарастырылып отырған теңдеу гиперболалық теңдеу болып табылады, оны тек бір өлшемді жағдай үшін алуға болады және өзен ағынының, заттардың тасымалдануының, диффузиялық массаның тасымалдануының және кеуекті орта арқылы ағу процесін сипаттайды. Теңдеудің шешімі қайталану қатынасынан анықталатын тұрақты коэффициенттері бар арнайы қатар түрінде ұсынылған интегралдық-дифференциалдық операторлар түрінде ізделеді. Бұл тәсілмен жалпы шешімдер ерікті функциялар тұрғысынан өрнектеледі және басқа теңдеуді шешумен байланысты емес. Жалпы шешімдердің алынған формасы шекаралық есептерді шешу үшін бастапқы функциялар әдісін қолдануға мүмкіндік береді, өйткені жалпы шешімдерге кіретін ерікті аналитикалық функциялар проблемалық жағдайда көрсетілген бастапқы функциялар тұрғысынан көрсетілуі мүмкін. Жалпы шешімдердің осы формулаларынан аналитикалық функциялардың әр түрлі кластарындағы барлық нақты шешімдерді табу оңай. Әрі қарай, толқындық процесті сипаттайтын Ақсақ теңдеудің ерекше жағдайының шешімі қарастырылады. Ақсақ теңдеудің ерекше жағдайының шешімі қайталанатын оператор әдісін қолдана отырып, қатар түрінде де ізделеді. Толқындық процестің үш өлшемді есебін шешудің алгоритмі бір өлшемді есептің алгоритміне ұқсас. Бұл тәсіл жылу өткізгіштік теориясы мен серпімділік теориясының теңдеулерінің шешімдерін құруда өте тиімді. Алынған нәтижелер графикалық түрде суреттелген.

1. P.M. Pirniyazova. Mathematical modelling of ecologically unfavourable pollution hotspots. Monography. – Almaty, 2020. – 101 p.

2. Pirniyazova, P. M. Modelling of a three-dimensional problem of distribution of harmful impurity in the river a recurrently-operational method / P. M. Pirniyazova // Евразийский союз ученых. – 2020. – No. 6–1 (75). – P. 8–12.

3. V. N. Frolov. Specialnye klassi funciy v anizotropnoy teoriy uprugosti. Monography. – Tashkent, 1981. – 223 p.

4. Spivakov Y.L. Special classes of solutions of linear differential equations and their application in anisotropic and heterogeneous elastic theory. Monography. – Tashkent: Fan, 1987. – 296 p.

5. B.А. Bondarenko. Operator algorithms in differential equations. «FANӘ Publishing House.1984г.

6. B.А. Bondarenko, P. M. Pirniyazova. Normalized systems of functions and their application to the solution of problems of diffusion equations. https://zbmath.org/pdf/05873058.pdf

7. Xu, D. An accurate and efficient series solution for the longitudinal vibration of elastically restrained rods with arbitrarily variable cross sections / D. Xu, J. Du, Z. Liu // Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control. – 2019. – Vol. 38, No. 2. – P. 403–414.

8. P.M. Pirniyazova, D. Koshanova. Mathematical Modeling to Estimate the Diffusion of Traffic-Related Air Pollutants in Almaty City. 2023 IEEE Smart Information Systems and Technologies (SIST) 4-6 May, 2023, Astana, Kazakhstan.

9. E.V Rojkova. Longitudinal vibrations of the rod in a generalized elastic medium // Mechanics. Research and innovation. – Gomel, 2022. – Issue 15. ISSN 2519-8742.

10. Kachiashvili K.I., Gordeziani D.G., Melikjanyan D. I. Modern modeling and computer technologies for research and quality control of river water. – Tbilisi: GTU, 2007 – 251 p.

11. Rozhkova, E. V. Recurrent operator method in problems of oscillations of rod systems / E. V. Rozhkova // News of the Russian Academy of Sciences. Solid state mechanics. – 2009. – No. 6. – P. 124–138.

12. Rozhkova, E. V. Solution of the generalized equation of oscillation of rods by the recurrent operator method / E. V. Rozhkova // News of the Russian Academy of Sciences. Solid state mechanics. – 2018. – No. 5. – P. 90–105.

13. Map of earthquakes in Almaty, Kakhastan City of Almaty (www.gov.kz ).